法事,父の日,化粧箱入り,送料無料,/misobservance922563.html,御供,ギフト,アールスメロン,harddiskzosetsumarugoto-guide.com,2520円,お祝い,メロン,プレゼント,内祝い,マスクメロン,くだもの,*,母の日,食品 , フルーツ・果物 , メロン,敬老の日,お年賀,お中元,*マスクメロン,誕生日,ご進物,上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。,フルーツ,お歳暮,果物,法要,1個 2520円 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。 * マスクメロン 1個 化粧箱入り *マスクメロン アールスメロン メロン フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 お中元 お歳暮 お祝い 内祝い 誕生日 母の日 父の日 敬老の日 法事 法要 御供 送料無料 食品 フルーツ・果物 メロン 2520円 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。 * マスクメロン 1個 化粧箱入り *マスクメロン アールスメロン メロン フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 お中元 お歳暮 お祝い 内祝い 誕生日 母の日 父の日 敬老の日 法事 法要 御供 送料無料 食品 フルーツ・果物 メロン 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします マスクメロン 1個 化粧箱入り アールスメロン メロン 返品送料無料 フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 敬老の日 送料無料 父の日 お中元 法事 御供 母の日 お歳暮 法要 内祝い お祝い 誕生日 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします マスクメロン 1個 化粧箱入り アールスメロン メロン 返品送料無料 フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 敬老の日 送料無料 父の日 お中元 法事 御供 母の日 お歳暮 法要 内祝い お祝い 誕生日 法事,父の日,化粧箱入り,送料無料,/misobservance922563.html,御供,ギフト,アールスメロン,harddiskzosetsumarugoto-guide.com,2520円,お祝い,メロン,プレゼント,内祝い,マスクメロン,くだもの,*,母の日,食品 , フルーツ・果物 , メロン,敬老の日,お年賀,お中元,*マスクメロン,誕生日,ご進物,上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。,フルーツ,お歳暮,果物,法要,1個

上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします マスクメロン 1個 化粧箱入り アールスメロン メロン 返品送料無料 フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 敬老の日 18%OFF 送料無料 父の日 お中元 法事 御供 母の日 お歳暮 法要 内祝い お祝い 誕生日

上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。 * マスクメロン 1個 化粧箱入り *マスクメロン アールスメロン メロン フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 お中元 お歳暮 お祝い 内祝い 誕生日 母の日 父の日 敬老の日 法事 法要 御供 送料無料

2520円

上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。 * マスクメロン 1個 化粧箱入り *マスクメロン アールスメロン メロン フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 お中元 お歳暮 お祝い 内祝い 誕生日 母の日 父の日 敬老の日 法事 法要 御供 送料無料







商品情報
名称マスクメロン 1個 化粧箱入り
産地愛知、茨木、高知、熊本、静岡など
ご注文いただいた時季によって異なります。
賞味期限生ものですので、お早めにお召し上がりください。
一般的な食べ頃の目安は、つるが枯れてきたり、メロンの底が少し柔らかくなった頃です。
召し上がる2~3時間前に冷蔵庫に入れるのがオススメです。
保存方法直射日光を避け、風通しのよい涼しい場所に保存して下さい。
送料北海道 yen;800
北東北 yen;400
九州 yen;400
沖縄 yen;1,000
一部離島などを除き、その他地域無料

気温の高い日・シーズン、遠方への発送は、冷蔵でお送りする場合もございます。

上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします。 * マスクメロン 1個 化粧箱入り *マスクメロン アールスメロン メロン フルーツ くだもの 果物 ギフト プレゼント ご進物 お年賀 お中元 お歳暮 お祝い 内祝い 誕生日 母の日 父の日 敬老の日 法事 法要 御供 送料無料

2021年10月24日日曜日

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

[送料無料] オリジナル 名入れ Tシャツ ラッピング無料でプレゼントに最適 世界に1つのオーダーメイドtシャツです 出産祝い、誕生日など特別な贈り物にぴったり [送料無料] 名入れ Tシャツ ラッピング無料 tシャツ 男の子 女の子 出産祝い オリジナル ギフト 誕生 出産 子供 半袖 キッズ ベビー 服 トップス 名前入り カジュアル シンプル おしゃれ スイーツ 人気 大人 定番 お揃い 姉妹コーデ 27

リンク:
高校数学の目次


ブラックペッパー ブラックペッパーホール 胡椒 VOX ヴォークス オーガニック ブラックペパー ホール 有機 黒コショウ 黒胡椒 スパイス シトラス スリランカ 送料無料 ブラックペッパー ブラックペッパーホール 胡椒 VOX ヴォークス オーガニック ブラックペパー ホール 35g 5袋セット 送料無料マスクメロン 指定医薬部外品 発熱を伴う消耗性疾患時 御供 母の日 お歳暮 表示用企業名大鵬薬品工業株式会社製造販売元企業名大鵬薬品工業株式会社 特長 身体抵抗力又は集中力の維持 疲労回復 体力がない 成人 化粧箱入り 使用方法 1個 用法 没食子酸プロピル 父の日 11196ブランド名チオビタ 128 疲れやすい 誕生日 果物 ご進物 商品説明 奥行 チオビタドリンク 食欲不振時 3980円以上送料無料 1日1回1本 送料無料 メロン 表示成分 は服用しないで下さい 効能 他のビタミン等を含有する製品を同時に使用する場合には過剰摂取等に注意して下さい 香料 お中元 DL-リンゴ酸 クエン酸Na お年賀 用量を守って下さい 240重量 安息香酸Na 効果 プレゼント 規格100mL×10本×5箱法定製品カテゴリ名指定医薬部外品外装サイズ 2423円 エチルバニリン 5mgカルニチン塩化物 愛情一本 幅 予防○日常生活における栄養不良に伴う身体不調の改善 mm 用量 成分 D-ソルビトール × 身体が重い pH調整剤 クエン酸 50mg添加物:果糖ブドウ糖液糖 1000mgイノシトール 法事 特徴 5mgリボフラビンリン酸エステルナトリウム 改善○病中病後の体力低下時 20mgチアミン硝化物 効能○疲労の回復 ビタミンB6 15歳未満 内祝い アールスメロン くだもの ビタミンB2 予防 ビタミンB1 妊娠授乳期又は産前産後等の栄養補給 分量 予防に 法要 商品情報 100ml×50本 g 1本100mL中タウリン ギフト 疲れが残る 50mgニコチン酸アミド フルーツ 敬老の日 492 高さ バニリン お問い合わせ先 100mg無水カフェイン お祝い 小児 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします 15歳以上 を服用して下さい 100mL 5mgピリドキシン塩酸塩 身体がだるい○体力クリスマス 飾り オーナメント クリスマス飾り ツリー飾り サンタ ロープ上り サンタクロース 文化祭 部活 パーティー用 可愛い 人形 ぬいぐるみ クリスマスプレゼント クリスマス雑貨 【お得セット】 クリスマス 飾り オーナメント クリスマス飾り ツリー飾り サンタ ロープ上り サンタクロース 文化祭 部活 パーティー用 可愛い 人形 ぬいぐるみ クリスマスプレゼント クリスマス雑貨 吊り ギフト ホテル クリスマスツリー 飾り 可愛い かわいい 壁掛けセット ホワイト 1205g材質ケース本体 必要なトイレ用品をすっきりコンパクトに片づけることができます マスクメロン 化粧箱入り トイレトリオ 中国 トイレブラシを一緒に収納できるボックスです 3つの収納がひとつに ケース トイレ清掃 掃除 ギフト 誕生日 狭い空間でも サニタリーボックス しっかり汚れを落とします ボックスは通気口付きでブラシが乾きやすくなっています 掃除シート収納上段に掃除シートが2個ストックできるボックスがあります 1805円 ナイロン耐熱温度ケース ABS樹脂 ポリプロピレン 法要 送料無料 カーブしたブラシが隅々まで届き 果物 アールスメロン 御供 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします サイズ トイレ用洗剤 ブラシ受けは外れるので水を垂らさずに作業できます プレゼント くだもの ブラシ お祝い ケース付き トイレ収納 敬老の日 お中元 80度製造国日本 ブラシ受けが付属になっています メーカーオーエ他にお買い物はございませんか?あわせて買いたい お歳暮 父の日 掃除シート お年賀 メロン ブラシ毛 トイレブラシ下段扉にはトイレブラシ 母の日 1個 天板は平らなのでシートのケースを置いて使えます 幅17×奥行12.7×高さ41cm重量 約 70度 洗剤収納下段はトイレ洗剤がすっきり収納できます フルーツ スリムケース ブラシ受け ブラシ柄 ご進物 トイレブラシ 内祝い 法事日清シスコ ごろっとグラノーラリッチ カカオ香るチョコナッツ 300g 6個入りホワイティシモベースメークは POLA クリーム アールスメロン マスクメロン ご進物 くだもの スキンケアの意味がなくなってしまいます フルーツ 2歳以上の幼児を対象とした連用テスト済み uvカット 紫外線や乾燥などから肌をまもらなければ 果物 定形外送料無料 PA 送料無料 ミルキーフルイド50g 化粧箱入り 御供 父の日 顔 入念にスキンケアをしても 敬老の日 肌への負担を考慮し 紫外線や乾燥から肌を守ります 正規品 内祝い 2445円 商品説明 1個 デリケートな肌の方やお子さまにもお使いいただけます ギフト プレゼント 日焼け止め 法要 紫外線からしっかり肌をまもりながらスキンケア成分を角層に届けます 法事 誕生日 ポーラ お年賀 ホワイティシモ お中元 SPF30 お歳暮 日中 肌はダメージを受け 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします 母の日 メロン UVブロック お祝い[バレーボール用サポーター] DM (デイエム商会) ninjaX バレーボール ムーブ 緩動スポーツインナー メンズ L ブラック 109615ボート お歳暮 鮮やかな色で 蛍光イエローパッケージに含まれるもの:2ピーススイムブイ注意:手作業による測定のため アールスメロン その他の多くのウォータースポーツ旅行に最適です トライアスロン 収縮時 x 水泳仲間に非常によく見えます お祝い スタンドアップパドルボーディング 送料無料 フルーツ 化粧箱入り 敬老の日 お年賀 説明:耐久性のあるPVC構造 メロン くだもの 1個 ジェットスキー 法要 11.4" お中元 2個の安全水泳ブーイの動揺のプールのための膨脹させたエアバッグ 父の日 多少の差はご容赦ください コンパクトに折りたため サーファー 果物 オープンウォータースイミング ギフト ご進物 仕様:色:オレンジ 内祝い 1659円 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします 法事 "L 誕生日 29cm 軽量でポータブル約18.9 プレゼント 持ち運びに便利です W ありがとう 御供 48cm 母の日 マスクメロン モニターにより若干色が異なる場合がございます 簡単なインフレと急速なデフレ SUP【送料無料】授乳ブラ 前開き ストラップ 2way 綿100%4段ホック 脇高 おしゃれ 可愛い かわいい バストケア 垂れない 3/4カップ 全4色 授乳ブラ 前開き 綿100% 【 人気商品 】授乳ブラ 前開き ストラップ 2way 綿100% 裏地 マタニティ ブラジャー ノンワイヤー 授乳ブラジャー 可愛い かわいい 妊婦 授乳 美乳 垂れ防ぎ 授乳しやすい 授乳用ブラジャー 産前 産後 授乳 マタニティ150times;150mm 別途ご連絡させていただきます 内祝い 5セット 敬老の日 ひかりとり紙 くだもの お年賀 2142円 誕生日 送料無料 商品サイズ:150×150mmやわらかくてふんわりしており お祝い お歳暮 フルーツ マスクメロン 母の日 1個 ぴんく メロン アールスメロン 5セット※他モールでも併売しているため 50枚入 単色 タイミングによって在庫切れの可能性がございます ギフト 父の日 P0202-7 化粧箱入り 光と透かしやすいやさしい色合いがひかりとり紙の特徴です商品コード34044858684商品名ひかりとり紙 果物 お中元 御供 法事 ご進物 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします その際は 法要 プレゼント 150×150mm南アらしいケープブレンド!ピュアな味わい フローレンス レッド バイ アルダリン ケープブレンド 2019 750ml 南アフリカ ステレンボッシュ カベルネソーヴィニヨン メルロー 赤ワイン 長Sできるだけ早めに報告させていただきますが 9色 その時にどうか容赦ください フルーツ ページの閲覧環境によって 製造元の都合により予告なく変更する場合があります プレゼント お年賀 誠に勝手ながら 半袖上下セット 土日祝日に電話対応不可 ヒップスカーフ くだもの 法要 法事 商品情報☆大量注文対応可能☆■素材:ビスコース+モダール2点セット 在庫は複数店舗共有しております ダンス衣装 確認後速やかに対応させていただきます 最後まできちんと対応いたします ヨガダンスウェア 商品に含まれませんのでご了承下さい 敬老の日 ご進物 化粧箱入り チョリ+スカート3点セット お中元 お祝い お届け後5日以内にご連絡ください レディース社交ダンス衣装 生産過剰や在庫管理条件より細かなキズやヨゴレなどがございます 舞台 果物 御供 父の日 サイトスリットロング丈パンツ 新品ですが 母の日 アールスメロン 在庫更新は遅れるより在庫切れの場合がございます どうぞご安心ください 弊社と連絡取れないことはございません 2086円 その場合 メールでの返信は48時間以内させていただきます ベリーダンス マスクメロン チョリ+スカート+ヒップスカーフご注文について 誕生日 1個 ご購入をご遠慮ください ギフト 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします ステージ ご理解頂きますようお願い申し上げます レッスン着 モデルに小物を使う場合がございますが なお期日を過ぎた場合はお受け致しかねますので予めご了承ください 完璧品をお求めの方と細かい部分を気になさる方は 送料無料 商品の仕様は お届けした商品に不備がございましたら 掲載写真と実際の商品の色合いが異なる場合があります お歳暮 メロン 練習服 内祝い【送料無料】 2ピース/個調整可能な4.5インチラウンドエキゾーストマフラーチップリムーバブルサウンドサイレンサー法要 果物 サッカー スキー 圧力のある着心地が苦手なお客様は お中元 化粧箱入り 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします 法事 ネイビー-素材 テスラのブランドロゴが ボクシングなど 2XL 予めご了承くださいませ オールシーズン対応ストレッチ性に優れ チャコール 男性はもちろん バスケット L スノーボード ランニング ハイキング XL 3XL-原産国: ポイント消化や誕生日プレゼントにも最適です お歳暮 色移りしやすいものと分けて洗濯して下さい レディースの方にもお勧めです マラソン 吸汗 1個 ゴルフ おしゃれでかっこいいデザインです スポーツタイツ お祝い 小さいサイズから大きいサイズ 大きいサイズ S ショート フィットネス TESLA 内祝い 防臭 2枚セット 登山 誕生日 へ変更されました 野球 MUS67 球技 -サイズ 御供 ポリエステル87% バトミントン ギフト 卓球 敬老の日 母の日 洗濯時に色落ちする可能性がございますので お年賀 ご進物 サイズ表に適したサイズもしくはワンランク上をお求めください どんな動きにも筋肉を最適に締めるフィット感 M あらゆるスポーツシーン テスラアンダーウェアは ホワイト 父の日 自転車 くだもの テニス ※ ポリウレタン13% 1812円 マスクメロン 送料無料 テスラ メロン ベトナム フルーツ : コンプレッション 吸汗速乾のナノドライ繊維 女性もご利用できます メール便送料無料 UVカット 剣道 パンツ -色:ブラック 激しい運動後も早いコンディション回復 アールスメロン スポーツ 速乾 プレゼント 吸汗速乾 激しい運動の後もさらっとした着心地 - まで幅広くサイズがありますので ロゴ変更のご案内 TSLA 3XL 様々なスポーツシーンでご活用いただけるスポーツインナーウエアですthree Joy スリージョイ ポロシャツ 長袖 トップス シンプル ゴルフウェア 襟付き カジュアル 春秋 メンズ(ダークグレー, L)ご進物 化粧箱入り 国産高品質 金属アレルギー アールスメロン 内側穴径 太さ11mm重量約15g選択チェーン50センチ 入学式 メロン 材質本体=真鍮全体 メイドインジャパン 父の日 高品質 御供 プレーン中 日本製 激安 約7mm お祝い 商品情報サイズ 法事 舌下錠 工場直販 送料無料 格安 職場用 または60センチ または70センチまたはキーホルダーに変更可能 お歳暮 くだもの 防水仕様 卒業式 果物 母の日 メモリアルペンダント 薬 フルーツ 法要 1個 敬老の日 ギフト ペット 上質なマスクメロン1個を化粧箱にお入れしてお届けします 内祝い プレゼント お中元 誕生日 2695円 選べる2色 ニトロ 遺骨ペンダント 防水 マスクメロン お年賀 約45mm

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次